New PDF release: Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der

By Dietlinde Lau (auth.)

ISBN-10: 3642194427

ISBN-13: 9783642194429

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Band 1 dieses zweibändigen Lehrbuchs liegt jetzt in korrigierter und erweiterter dritter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

Zum Inhalt: Einführung in die Grundbegriffe der Mathematik und Vorstellung der wichtigsten Beweismethoden; Lineare Algebra und analytische Geometrie; Einführung in die Numerische Algebra

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4 F¨ ur beliebige Teilmengen A, B, C eines Grundbereichs G gilt: (a) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A△B)△C = A△(B△C) (b) A ∩ B = B ∩ A A∪B =B∪A A△B = B△A (c) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∆ C) = (A ∩ B) ∆ (A ∩ C) (d) A ∪ A = A A∩A=A (e) (A\B) ∩ C = (A ∩ C)\(B ∩ C) A\(B ∩ C) = (A\B) ∪ (A\C) (A\B) ∪ B = A ∪ B A\(B ∪ C) = (A\B) ∩ (A\C) (f ) A ∩ B = A ∪ B A∪B = A∩B (g) A = A. 2 Elemente der Mengenlehre 13 Beweis. Wir wollen hier nur (A\B) ∩ C = (A ∩ C)\(B ∩ C) beweisen.

Dabei sei ◦(x, y) := x ◦ y f¨ ur ◦ ∈ {∧, ∨, +, =⇒, ⇐⇒} vereinbart. x 0 0 1 1 y x ∧ y x ∨ y x + y x =⇒ y x ⇐⇒ y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 . Die Erkl¨arung f¨ ur die verwendeten Symbole findet man weiter unten. Anstelle von x∧y schreiben wir auch x·y oder kurz xy. Allgemein lassen sich Booleschen Funktionen f (n) durch Tabellen der Form x1 x2 0 0 0 0 .. . a1 a2 .. . . 1 .. . xn ... 0 ... 1 . . .. f (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an ..

4. 5. xyz xyz xyz x yz xyz Zusammenfassungen mittels der Regel xy∨xy = x (unter Beachtung von xy = yx) sind dann nur bei Konjunktionen m¨ oglich, die zu benachbarten Gruppen“ ” in obiger Liste geh¨ oren. Man erh¨ alt dann folgende 1. , 2. 3. 5. 5. xy yz xz x y. Sortiert man nun die erhaltenen Konjunktionen nach gleichen Variablen und anschließend nach der Anzahl der auftretenden Negationszeichen, so erh¨alt man die 2. geordnete Liste der Konjunktionen: Nr. der Konj. Konjunktion 1. 2. 3. 4. xy xy xz yz Da keine weitere Zusammenfassung mehr m¨ oglich ist, sind wir mit Schritt 1 fertig.

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Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der Mathematik, Algebraische Strukturen 1, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerische Algebra und Kombinatorik by Dietlinde Lau (auth.)


by James
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